Научная школа

«Операторные уравнения в функциональных пространствах и приложения к нелинейному анализу»

Исследования, проводимые коллективом научной школы в рамках актуальных направлений современной математики, представляют интерес, как для развития фундаментальной науки, так и в прикладных задачах. Исследования проводятся при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 16-11-10125, выполняемый в Воронежском государственном университете)

Основные направления деятельности школы:

  • исследование новых свойств банаховых пределов и приложения к теории операторов;
  • исследование разрешимости и качественного поведения решений ряда задач неньютоновой гидродинамики и задач о колебаниях различных гидросистем;
  • исследование краевых задач для вырождающихся эллиптических и параболических уравнений высокого порядка;
  • исследование операторных уравнений, возникающих при изучении сложносочлененных физических систем, моделирующих процессы в физических средах, в проблемах инженерии, биологии, экономики и в других областях современного естествознания.

Актуальность и научная значимость этих задач состоит в следующем:

  1. Банаховы пределы, сингулярные симметричные функционалы и следы являются важным инструментом в различных областях анализа. В частности, с их помощью строятся сингулярные следы на некоммутативных банаховых пространствах измеримых операторов, которые находят важные приложения в теории гравитации, классической теории поля, физике элементарных частиц. Приоритетными задачами в этом направлении также являются исследования, проводимые в области теории всплесков, рядам по системе Хаара (пространства Пэли) и геометрии функциональных и перестановочно-инвариантных пространств.
  2. Гидродинамика издавна была источником большого числа математических задач, при решении которых как создавались новые, так совершенствовались и старые, классические математические методы. При этом основным объектом исследования для математиков являлись, как правило, краевые и начально-краевые задачи для системы уравнений Навье-Стокса. Но в последнее время внимание математиков обращено на то, что многие реальные среды, такие как битумы, полимеры, различные полимерные растворы и расплавы, эмульсии и суспензии, кровь и многие другие не описываются моделями классической (ньютоновской) гидродинамики, хотя они по многим признакам близки к жидкостям. Такие объекты получили название «неньютоновские жидкости».Впервые подобные модели жидкостей были предложены в XIX веке в работах Дж. Максвелла, Кельвина и Фойгта и были развиты в середине XX века в значительной степени благодаря работам Дж. Г. Олдройта. К несомненным достоинствам данных моделей следует отнести тот факт, что они учитывают предысторию течения жидкости, что позволяет им быть более точными, по сравнению с моделями классической гидродинамики.Рассматривается ряд математических моделей неньютоновской гидродинамики. Одной из рассматриваемых моделей является модель движения растворов полимеров (отметим, что математической моделью движения полимеров занималось большое число известных ученых: Дж.Г. Олдройт, Ю.А. Соболевский, В.И. Юдович, А.П. Осколков, В.Г. Литвинов, В.А. Павловский, G.P. Galdi, E.S. Titi, J. Malek, К. Трусделл и др.). Нами исследуется модель с реологическим соотношением, удовлетворяющим принципу объективности. Данные модели особенно сложны для изучения и на настоящее время, с точки зрения математических исследований, практически не изучены (имеется небольшое количество математических работ, большая часть из которых посвящена исследованию стационарных моделей, которые описывают только установившиеся течения и не дают ответа на ряд вопросов).Второй из рассматриваемых моделей неньютоновских жидкостей является модель движения жидкости Гершель-Балкли. Модель движения жидкости Гершель-Балкли (Herschel, W.H.; Bulkley, R. (1926), «Konsistenzmessungen von Gummi-Benzollosungen», Kolloid Zeitschrift 39: 291–300) является достаточно универсальной и часто используется для описания деформативных свойств жидкообразных материалов и паст (красок, глиняного теста, бетонной смеси), а также твердых материалов (бетона, металла) и многих других. Хорошим примером такой жидкости является краска — за счёт действия связующих веществ возникает порог для напряжения сдвига, и она способна образовывать неподвижные слои на вертикальных поверхностях. Любые другие жидкости будут стекать вниз. Для подобных жидкостей возможно наблюдение и других эффектов, связанных с нелинейностью, либо с существованием порога текучести. Одной из наиболее привлекательных особенностей этой модели является то, что установившееся вязкопластическое течение оказывается альтернативным описанием упругопластического поведения.Для модели движения жидкости Гершель-Балкли имеется большое количество работ, посвященных исследованию различных стационарных задач. Однако, нестационарные задачи для данной модели не исследованы. Стоит отметить, что модель Гершель-Балкли является обобщением модели Бингама движения жидкости, для которой имеется большое число работ. Однако, результаты, полученные для модели Бингама, напрямую не переносятся на данную модель. Это связано с большим количеством математических трудностей, возникающих при этом.Важно отметить, что именно такие модели, как описанные выше модели движения растворов полимеров и модель движения жидкости Гершель-Балкли, наиболее точно описывают поведение среды и именно их исследование является наиболее актуальным.
  3. Процессы с вырождением – это модели, в которых граница области оказывает существенное влияние на процессы, происходящие вблизи границы. В этом случае на границе области может меняться как тип уравнения, так и его порядок. Стационарные процессы с вырождением описываются краевыми задачами для уравнений, являющихся эллиптическими внутри области, которые на границе области меняют порядок по одной из переменных. При этом на границе области уравнение вырождается либо в эллиптическое уравнение, либо в параболическое уравнение. Такие уравнения возникают при математическом моделировании различных физических процессов. Например, подобные уравнения используются при исследовании стационарных процессов конвекции – диффузии в неоднородных анизотропных средах, характерных тем, что при приближении к границе коэффициент диффузии стремится к нулю. В частности, к таким уравнениям приводит математическое моделирование процессов фильтрации идеального баротропного газа в неоднородной анизотропной пористой среде, процессов фильтрации двухфазных жидкостей в том числе, процессов вытеснения нефти водой из пористой среды. Подобные уравнения возникают при моделировании процесса распространения примеси в жидкокристаллическом растворе, находящемся во внешнем электрическом поле, при исследовании стационарной задачи о контакте мягкой оболочки с препятствием, при расчете линейных стационарных магнитных осесимметричных полей в неоднородных анизотропных средах. Такие уравнения являются, например, обобщением сингулярно возмущенных уравнений конвекции – диффузии. Кроме того, известно, что нахождение решения краевой задачи для эллиптического уравнения эквивалентно минимизации некоторого функционала. В теории управления задача о минимуме некоторого функционала соответствует задаче об оптимальном управлении. Вырождающимся эллиптическим уравнениям соответствуют вырожденные или особые оптимальные управления. Это определяет актуальность исследования краевых задач для вырождающихся уравнений.
  4. Системы, моделирующие процессы в сложных физических средах, допускающих нелинейности типа гистерезиса, имеют огромное количество приложений в механике, физике и технике. Однако анализ таких систем в рамках имеющихся теорий является весьма сложной задачей. В данном проекте операторные методы будут применены к новым классам уравнений, предназначенным для описания негладких процессов с последействием и гистерезисными нелинейностями. Результаты, ожидаемые на этом пути, в настоящее время установлены лишь в весьма частных случаях. Математическое описание гистерезисных явлений на основе теории меры весьма актуально, поскольку обусловлено достаточно богатым набором прикладных задач в механике, физике и технике.

История

Раздел в разработке 🙁

Состав школы

Семенов Евгений Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теории функций и геометрии математического факультета ВГУ.

Семенов Е.М. родился 22.08.1940 года в г. Грозный. Окончил математико-механический факультет Воронежского государственного университета в 1962 году.

Продолжил обучение в аспирантуре при кафедре математического анализа Воронежского государственного университета под руководством профессора С Г. Крейна (1962-1964). Защитил диссертации «Шкалы банаховых пространств, соединяющие пространства L1 и L∞» на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.01 – математический анализ (1964) и «Интерполяция линейных операторов в симметричных пространствах» на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.01 – математический анализ (1968).

После окончания аспирантуры Е.М. Семенов работает на математическом факультете, а с 1972 года заведует кафедрой теории функций и геометрии.

В 1980-1985 г.г. он был деканом факультета. За время работы он прочитал много основных и специальных курсов на высоком научно — методическом уровне. Начиная со студенческих лет, Е.М. Семенов ведёт активную научную работу. Им опубликовано более 200 статей в ведущих российских и зарубежных журналах и две монографии. Одна из них издана в издательстве «Наука» и переведена на английский язык в США, вторая издана в Голландии. В 1967 году работа Е.М. Семенова была отмечена премией Ленинского комсомола в области науки. Имеет звание «Почетный сотрудник ВГУ».

Много лет Е.М. Семенов руководит группой исследователей, работающих по грантам РФФИ и других фондов.

Он участник многих международных научных конференций, выступал с докладами во многих зарубежных университетах, таких научных командировок у него было более 50. Под его руководством защищено 19 кандидатских диссертаций, 6 его учеников стали докторами наук. В настоящее время Е.М. Семенов является председателем специализированного совета по защите докторских диссертаций.

Лекции, семинары, конференции

1988: Тимишоара (Румыния) — участие в конференции;
1989: Берлин, Лейпциг (ГДР) — лекции, совместная работа;
1990: Берлин, Лейпциг, Галле (ГДР) — лекции, совместная работа;
1991: Обервольфах, Регензбург (ФРГ) — конференция, совместная работа;
1992: Гронинген, Амстердам (Нидерланды) — лекции, совместная работа;
1993:
Вена (Австрия) — конференция;
Гронинген (Нидерланды) — совместная работа;
1994:
Каракас (Венесуэла) — конференция;
Берлин (ФРГ) — совместная работа;
1995:
Гронинген (Нидерланды) — совместная работа;
Регензбург (ФРГ) — конференция;
1996: Берлин, Лейпциг, Хаген, Фрайберг (ФРГ), Гронинген (Нидерланды) — лекции, совместная работа;
1998: Гронинген (Нидерланды), Берлин, Лейпциг (ФРГ) — лекции, совместная работа;
1999: Берлин, Лейпциг, Хаген (ФРГ), Гронинген (Нидерланды) — лекции, совместная работа;
2000: Гронинген (Нидерланды), Берлин (ФРГ) — совместная работа;
2001: Гронинген (Нидерланды), Берлин (ФРГ) — совместная работа;
2002: Гронинген (Нидерланды), Берлин (ФРГ) — профессор Технического университета Берлина.
2003:
Лейпциг, Берлин (ФРГ) — лекции, совместная работа;
Кальяри (Италия) – конференция;
2004:
Гронинген (Нидерланды), Берлин (ФРГ) — совместная работа;
Нью-Кастл (Англия) – конференция;
2005:
Берлин (ФРГ) — совместная работа и конференция;
Симферополь (Украина) — лекции, совместная работа;
2006:
Симферополь (Украина) — лекции, совместная работа;
Берлин (ФРГ) — совместная работа и 2 конференции и 2 конференций в США.
2007: Симферополь (Украина) — лекции, совместная работа;
2008:
Complutense University at Madrid – совместная работа;
University at Barcelona — совместная работа;
2009: University at Sydney — совместная работа;
2011: Австралия, Университет Сиднея, Конференция Strictly singular operators and inclusions. IWOTA Sevilla, Испания.
2012:
Украина, Львов — конференция.
Конференция — Марсель, Франция.


Звягин Виктор Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой алгебры и топологических методов анализа математического факультета ВГУ.

Краткая аннотация научной деятельности: развитие теории топологической степени для различных классов возмущений нелинейных фредгольмовых отображений и на ее основе получение разрешимости краевых и периодических задач для уравнений эллиптического типа и обыкновенных дифференциальных уравнений; создание (совместно с учениками) аппроксимационно-топологического метода исследования задач гидродинамики, позволившего исследовать новые классы задач неньютоновской гидродинамики. Является руководителем научной школы по нелинейному анализу в Воронежском госуниверситете.

Награды и премии за научную деятельность:

  • Академик РАЕН;
  • Почетный академик Академии Нелинейных Наук;
  • Соросовский профессор;

Членство в редколлегиях ведущих рецензируемых научных изданий: член редакционного совета журнала «Journal of Fixed Point Theory and Applications» (Birkhauser, Швецария); член редакционного совета журнала «Известия вузов. Математика»; член редакционного совета серии «Физика, Математика» журнала Вестник Воронежского госуниверситета;

Членство в советах и научных сообществах: заместитель председателя специализированного совета по защите докторских диссертаций по специальности 01.01.01 и 01.01.02 в Воронежском госуниверситете; член экспертного совета ВАК РФ по математике и механике; координатор Научно-образовательного центра «Волновые процессы в неоднородных и нелинейных средах».

Основные публикации
Monographs:

1. Zvyagin V.G., Turbin M.V. Mathematical problems of viscoelastic media hydrodynamics, М.: KRACAND (URSS), 2012, 416 p. (in Russian)

2. ZvyaginV. G., Ratiner N. M. Oriented Degree of Fredholm Maps: Finite-Dimensional Reduction Method, Journal of Mathematical Sciences, Vol. 204, N. 5, 2015, p. 543-714.

3. Zvyagin V.G. Introduction to topological methods of nonlinear analysis, Voronezh: Publishing house of Voronezh State University, 2014, 291 p. (in Russian)

4. Zvyagin V.G., Ratiner N.M. Fredholm structure and GL-bundle. Groups GL-equipped bordisms, Voronezh: Publishing house of Voronezh State University, 2015, 141 p. (in Russian)

Papers:

5. Zvyagin V., Turbin M. Optimal Feedback Control in the Mathematical Model of Low Concentrated Aqueous Polymer Solutions // Journal of Optimization Theory and Applications (JOTA). – 2011. – Vol.148, No.1. – pp.146-163. http://link.springer.com/article/10.1007/s10957-010-9749-3

6. Zvyagin V., Kondrat’ev S. Attractors of weak solutions to the regularized system of equations of motion of fluid media with memory // Sbornik: Mathematics. – 2012. – Vol. 203, N.11. – pp. 1611-1630. http://iopscience.iop.org/1064-5616/203/11/A05

7. Zvyagin V. G., Kondratyev S. K . Approximating topological approach to the existence of attractors in fluid mechanics// Journal of Fixed Point Theory and Applications (JFPTA), 2013, vol.13, N2, pp.359-395. http://link.springer.com/article/10.1007/s11784-013-0122-7

8. Zvyagin V. G., Orlov V. P. A weak solvability of a system of thermoviscoelasticity for the Jeffreys model // Russian Mathematics, 2013, V. 57, N. 9, pp 53-57, http://link.springer.com/article/10.3103%2FS1066369X13090089

9. Zvyagin V.G., Kondratyev S.K. Pullback Attractors for a Model of Motion of Weak Aqueous Polymer Solutions // Doklady Mathematics, 2014, V. 90, N. 3, pp. 660–662, http://link.springer.com/article/10.1134%2FS1064562414070072

10. V. G. Zvyagin The oriented degree of multivalued perturbations of Fredholm mappings of positive index // Doklady Mathematics, 2014, V. 90, N. 1, pp 466-468, http://link.springer.com/article/10.1134/S1064562414050184

11. Zvyagin V.G., Orlov V.P. On certain mathematical models in continuum thermomechanics // Journal of Fixed Point Theory and Applications (JFPTA), 2014, Vol. 15, N.1, pp.3–47, http://link.springer.com/article/10.1007/s11784-014-0179-y

12. Zvyagin V.G. Topological Approximation Approach to Study of Mathematical Problems of Hydrodynamics // Journal of Mathematical Sciences, 2014, vol.201, No.6, pp.830-858, http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10958-014-2028-3

13. Zvyagin V. G., Kondrat’ev S. K. Attractors of equations of non-Newtonian fluid dynamics // Russian Mathematical Surveys, 2014, 69:5, 845–913, http://iopscience.iop.org/article/10.1070/RM2014v069n05ABEH004918

14. Zvyagin Victor, Obukhovskii Valeri and Zvyagin Andrey On inclusions with multivalued operators and their applications to some optimization problems// Journal of Fixed Point Theory and Applications (JFPTA), 2014, V. 16, pp.27-82, http://link.springer.com/article/10.1007/s11784-015-0219-2

15. Zvyagin V. G., Kondrat’ev S. K. Pullback attractors for the model of motion of dilute aqueous polymer solutions // Izvestiya: Mathematics, 2015, 79:4, 645–667, http://iopscience.iop.org/article/10.1070/IM2015v079n04ABEH002756/pdf

Участие в образовательной деятельности:

  • Руководство аспирантами. За последнее годы под руководством Звягина В.Г. защитились 7 аспирантов.
  • Разработка новых спецкурсов:

1. «Топологические методы нелинейного анализа»;
2. «Динамические системы и теория бифуркаций»;
3. «Траекторные и глобальные аттракторы гидродинамики»;
4. «Теория степени фредгольмовых отображений и ее приложения»,

которые читаются как бакалаврам и магистрам математического факультета ВГУ, так и по сокращенной программе сотрудникам Политехнического института (Турин, Италия), университета Флоренции (Италия), в международном математическом центре Банаха Польской академии наук (Варшава), университете Коимбры (Португалия).


Баев Александр Дмитриевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического анализа математического факультета ВГУ.

Краткая аннотация научной деятельности: краевые задачи для уравнений математической физики, теория псевдодифференциальных операторов, вырождающиеся эллиптические и параболические уравнения, математические модели процессов с вырождением.


Членство в редколлегиях ведущих рецензируемых научных изданий:

Главный редактор журнала «Вестник Воронежского государственного университета. Серия Физика. Математика».

Членство в советах и научных сообществах: председатель специализированного совета по защите докторских диссертаций по специальностям 05.13.17 и 05.13.18 в Воронежском госуниверситете.

Список публикаций
1.Baev A.D., Buneev S.S. A priori estimates for solutions of boundary-value problems in a band for a class of higher-order degenerate elliptic equations // Russian Mathematics. 2012. Т. 56. № 7. С. 44-46. http://link.springer.com/article/10.3103%2FS1066369X12070067

2. Баев А.Д. Анализ корректности одного класса математических моделей вырождающихся процессов /А.Д. Баев, С.С. Бунеев, О.А. Савина, Е.И. Трофимова, В.Е. Щербатых// Вестник Воронежского государственного университета. Серия системный анализ и информационные технологии. №2. 2012, С. 18-23

3. Баев А.Д. Решение задач для дескрипторных уравнений методом композиции /А.Д. Баев, С.П. Зубова, В.И. Усков // Вестник Воронежского государственного университета. Серия Физика. Математика. 2013. № 2. С. 134 – 140.

4. Баев А.Д. Моделирование и маршрутизация в беспроводной ячеистой сети, использующей простейшие адаптивные антенны / Ю.Б. Нечаев, А.В. Стромов// Теория и техника радиосвязи, 2013. –вып.4. –С.57-63.

5. Баев А.Д. Многопутевая маршрутизация в беспроводных сетях при наличии помехового воздействия на основе силовых линий потенциального поля / Ю.Б. Нечаев, А.В. Стромов, А.Д. Баев // Радиотехника,-2013.-№ 12.С. 136-142.

6. Baev A.D., Buneev S.S. On a class of boundary value problems in a strip for degenerate higher-order elliptic equations // Doklady Mathematics. 2013. Т. 87. № 1. С. 1-2. http://link.springer.com/article/10.1134/S1064562413010018

7. A. D. Baev, R. A. Kovalevskii. A class of pseudodifferential operators with degeneracy // Doklady Mathematics. 2014, Volume 89, Issue 1, pp 1-4. http://link.springer.com/article/10.1134/S1064562414010013

8. A. D. Baev, M. B. Zvereva, S. A. Shabrov. Stieltjes differential in nonlinear momentum problems// Doklady Mathematics. 2014, Volume 90, Issue 2, pp 613-615. http://link.springer.com/article/10.1134/S1064562414060325

9. A. D. Baev, P. A. Kobylinskii. On some properties of a class of degenerate pseudodifferential operators // Doklady Mathematics. 2015, Volume 91, Issue 1, pp 23-25. http://link.springer.com/article/10.1134/S106456241501007X

10. A.D.Baev, P.A. Kobylinskii. On Some Properties of a Class of Degenerate Pseudodifferential Operators // Doklady Mathematics, 2015, Vol. 91, No. 1, pp. 23 – 25.

11. A.D.Baev, R.A. Kovalevskiy. Boundary Value Problems for a Class of Degenerate Pseudodifferetial Equations // Doklady Mathematics, 2015, Vol. 91, No. 2, pp. 131 – 133.

Участие в образовательной деятельности:

  • Руководство аспирантами. Подготовил, в качестве научного руководителя, 5 кандидатов наук.
  • Разработка новых спецкурсов:
    1. «Псевдодифференциальные операторы и их свойства»;
    2. «Асимптотические методы вычисления интегралов,

которые читаются бакалаврам и магистрам математического факультета ВГУ.


Копачевский Николай Дмитриевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического анализа математического факультета федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Крымский Федеральный Университет имени В.И. Вернадского».

 

Краткая аннотация научной деятельности: применение методов теории линейных операторов в задачах механики сплошных сред, изучение дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве, возникающих при рассмотрении процесса малых движений и нормальных колебаний жидкости в ограниченном сосуде, качественное исследование спектральных свойств дифференциальных операторов, свойств операторных блок-матриц и операторных пучков с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, спектральные задачи сопряжения в липшицевых областях, вопросы разрешимости краевых задач математической физики.

Награды и премии за научную деятельность:

  • Заслуженный деятель науки и техники Украины (1992);
  • Заслуженный работник образования Автономной Республики Крым (2000);
  • Лауреат Премии им. В. И. Вернадского (2001);
  • Кавалер ордена «За заслуги» III степени (2008);
  • Лауреат Государственной Премии Украины в области науки и техники (2013);

Членство в редколлегиях ведущих рецензируемых научных изданий:

Член редколлегий рецензируемых международных журналов: «Современная математика. Фундаментальные направления» (Университет Дружбы народов, Москва, Россия); «Украинский математический вестник» (Академия наук Украины, Донецк, Украина). «Динамические системы» (Симферополь, Россия).

Членство в советах и научных сообществах:

Член Национального Комитета Украины по теоретической и прикладной механике (1999), Академик Крымской Академии Наук (1994), Академик Петровской Академии Наук и Искусств (г. Санкт-Петербург, 2010), Член Германской Математико-Инженерной Ассоциации (GAMM, 1999).

Список публикаций
1. Eskender L. Gaziev and Nikolay D. Kopachevsky Small motions and eigenoscillations of a “fluid–barotropic gas” hydrosystem // Journal of Mathematical Sciences. – 2013. -Vol. 192, No 4. – pp. 389-416.

2. Batyr E.I., Kopachevsky N.D. Small movements and normal modes of the system of articulated gyrostats // Contemporary Mathematics. Fundamental Directions. — Russian University of Peoples’ Friendship. — 2013. — Vol. 49. — pp. 5-85.

3. N.D. Kopachevsky, E.V. Syomkina. Linear Volterra Integro-Differential Second-Order Equations Unresolved With Respect To The Highest Derivative // Eurasian Mathematical Journal (Казахстан, Астана). — 2013. — Vol. 4, Nо 4. — pp. 64-87.

4. Azizov T.Ja., Kopachevsky N.D. Application of an indefinite metric. — Simferopol: DIAYPI, 2014. -276 p. ISBN 978-966-491-526-4.

5. Kopachevsky N.D., Sitshayeva, Z.Z. On the spectral criterion of stability in the problem of small motions of an ideal capillary fluid with disconnected free surface // Journal of Mathematical Sciences. -2015. — Vol. 206, No 1. — pp. 39-57.

6. Kopachevskii N.D., Sitshaeva, Z.Z. On the Equilibrium and Stability of a Capillary Liquid with Disconnected Free Surface in an Open Vessel // Journal of Mathematical Sciences. — 2015. — Vol. 205, No 6. — pp. 777-790.

7. Kopachevskii N.D., E.V. Semkina. Complete Volterra integrodifferential equations of the second order nsolved with respect to higher derivative // Ukrainian Mathematical Journal.- 2015. — Vol. 66, Issue 11. — pp. 1665-1679.

8. E.I. Batyr, N.D. Kopachevsky, Small motions and normal Oscillations in system of connected gyrostats // Journal of Mathematical Sciences. — 2015 — Vol. 211, Issue 4. — pp. 441-530.

9. Kopachevskij N.D. Ob abstraktnoj formule grina dlya trojki gilbertovyx prostranstv i polutoralinejnyx form // Contemporary Mathematics. Fundamental Directions. — Russian University of Peoples’ Friendship. — 2015. — Vol. 57 (2015). — pp. 71–107.

10. Kopachevskij N.D., Sitshaeva Z.Z. O ravnovesii i ustojchivosti zhidkosti v sosude s donnymi otverstiyami v usloviyax slaboj gravitacii // Estestvennye i texnicheskie nauki. — 2015. — No 11. — pp. 41-45.

Участие в образовательной деятельности:

  • Руководство аспирантами, 21 из них защитили кандидатские диссертации.
  • Разработка новых спецкурсов:
    • Операторные методы в линейной гидродинамике;
    • Колебания жидкости в условиях невесомости;
    • Интегро-дифференциальные уравнения Вольтерра в гильбертовом пространстве;
    • Спектральная теория операторных пучков;
    • Абстрактная формула Грина и ее приложения,

которые читаются бакалаврам и магистрам математического факультета в Таврической академии Крымского Федерального Университета имени В.И. Вернадского.

Научные результаты

Результаты, полученные коллективом в 2016 году

  • Достигнуты новые успехи в изучении банаховых пределов:

Скачать (.pdf)

Установлены критерии В-собственности оператора (свойство, означающее инвариантность множества банаховых пределов относительно сопряженного оператора) и новые свойства экстремальных точек множества инвариантных пределов. Найдены условия выпуклости сфер множества банаховых пределов. Кроме того, изучены множества точек на плоскости с целочисленными расстояниями, не принадлежащие никакой прямой. Получены оценки минимального диаметра таких множеств. Изучены оптимальные наборы таких множеств, т.е. множеств с минимальным диаметром. Написана компьютерная программа, с помощью которой вычисляется минимальный диаметр множеств, когда число точек не более 43.

  • Были исследованы вопросы предельного поведения модели движения жидкости Гершель-Балкли в случае p >= (3n+4)/(n+2). На основе аппроксимационно-топологического подхода к исследованию задач гидродинамики доказано существование траекторного и глобального аттракторов рассматриваемой модели
  • Исследовался вопрос существования аттракторов для модели Бингама на трёхмерном торе. Получена теорема существования траекторного и глобального аттракторов.
  • Для математической модели, описывающей движение слабо концентрированных водных растворов полимеров с реологическим соотношением, удовлетворяющим принципу объективности, изучены вопросы существования пулбек-аттракторов. Получены теоремы существования траекторного и минимального pullback-аттракторов.
  • Изучены вопросы существования слабых решений начально-краевой задачи, описывающей математическую модель движения сред типа жидкости Фойгта. Для рассматриваемой математической модели, в которой учитывалась зависимость вязкости от температуры, что привело к появлению дополнительного параболического уравнения – закона сохранения энергии, введено понятие слабого решения, дана операторная трактовка рассматриваемой задачи, введена вспомогательная задача, получены необходимые априорные оценки, доказано на основе теории степени Лере-Шаудера существование слабых решений вспомогательной задачи, и получен предельный переход решений вспомогательной задачи к решениям исходной.
  • Для модели Джеффриса-Олдройда установлено существование слабых решений, определено семейство пространств траекторий, введены понятия траекторного и минимального pullback-аттракторов и доказано существование этих аттракторов.
  • Исследована задача о малых движениях и собственных колебаниях гидросистемы «идеальная жидкость-баротропный газ», находящейся в произвольной ограниченной области. Проведено исследование спектральной задачи о нахождении частот и форм собственных колебаний в цилиндрическом сосуде с произвольным поперечным сечением. Выделены спектры колебаний акустических волн, вызванных свойством баротропности газа, и гравитационно-капиллярных волн, возникающих в системе благодаря действию гравитационных и поверхностных сил.
  • Исследованы новые классы вырождающихся псевдодифференциальных операторов с переменными символами. Псевдодифференциальные операторы построены по специальному интегральному преобразованию, переводящему производные с весом в операцию умножения. Доказаны теоремы о композиции и ограниченности таких операторов в специальных весовых пространствах типа пространств С.Л. Соболева.
  • Исследованы свойства коммутаторов новых классов вырождающихся псевдодифференциальных операторов с операторами дифференцирования и операторами весового дифференцирования. Получены формулы представления коммутаторов этих операторов.
  • Исследовано поведение вырождающихся псевдодифференциальных операторов на границах областей, и доказана теорема о «следах» этих операторов на гиперплоскостях вырождения.
  • Исследована связь вырождающихся псевдодифференциальных операторов с некоторыми классами интегральных операторов, получена формула, связывающая вырождающийся псевдодифференциальный оператор с интегральным оператором специального вида. Исследован оператор, сопряженный к вырождающемуся псевдодифференциальному оператору. Получена формула представления символа этого оператора.
  • Доказаны аналоги неравенства Гординга для новых классов вырождающихся псевдодифференциальных операторов.
  • Рассмотрена модель колебаний разрывной стилтьесовской струны (цепочки из струн, соединенной между собой пружиной). Доказаны теоремы о существовании и единственности решения, исследована зависимость от начальных данных. Для промежутка времени, не превосходящего длины струны из цепочки, получено решение задачи граничного управления в случае краевых условий третьего рода. Разработан алгоритм с оценкой сходимости для нахождения приближенного решения задачи о деформации разрывной струны для случая как конечного, так и бесконечного числа точек разрыва.
  • Рассмотрены задачи о колебаниях струны с краевым условием гистерезисного типа люфт. Доказаны теоремы существования и единственности решения.
  • Исследована смешанная задача для дифференциальной системы первого порядка с двумя независимыми переменными и непрерывным потенциалом, возникающей при исследовании функционально-дифференциального уравнения с инволюцией, когда начальное условие представляет собой произвольную суммируемую с квадратом вектор-функцию. Соответствующая спектральная задача представляет собой систему Дирака. Получено обобщенное решение задачи. Рассмотрена смешанная задача, описывающая волновой процесс с инволютивным отклонением на геометрическом графе. В случае потенциала специального вида получены явные формулы решения.
Опубликованные в 2016 году работы
1. N. N. Avdeev, E. M. Semenov On the Sets of Points on the Plane with Integer-Valued Distances // Mathematical Notes, 2016, Vol. 100, No. 5, P. 118–121

2. E.Alekhno, E.Semenov, F.Sukochev, A.Usachev, On the structure of invariant Banach limits, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I V.354 (2016). P. 1195-1199

3. Баев А.Д. , Бунеев С.С. Краевые задачи для вырождающихся уравнений. Lamber Academic Publishing. Германия. 2016, 181 с., ISBN 978-3-659-95710-9 (Монография)

4. A. D. Baev, R. A. Kovalevskii, and P. A. Kobilinskii. On Degenerate Elliptic Equations of High Order and Pseudodifferential Operators with Degeneration // Doklady Mathematics, Vol. 94, No. 3, P. 1–4.

5. Баев А.Д., Работинская Н.И. О композиции и ограниченности одного класса вырождающихся псевдодифференциальных операторов. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2016. № 3. С. 59– 70. http://www.vestnik.vsu.ru/pdf/physmath/2016/03/2016-03-06.pdf

6. Баев А.Д. Теорема об ограниченности одного класса весовых псевдодифференциальных операторов // Современные методы теории краевых задач : материалы международной конференции : Воронежская весенняя математическая школа Понтрягинские чтения XXVII. Дополнительный выпуск Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2016. — С. 6-7.

7. Бурлуцкая М.Ш. Смешанная задача для системы дифференциальных уравнений первого порядка с непрерывным потенциалом // Известия Саратовского ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 2. С. 145–151 http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=isu&paperid=630&option_lang=rus

8. Бурлуцкая М.Ш., Шайна Е.А. (Burlutskaya M.Sh., Shaina E.A.) Об одной смешанной задаче с инволюцией на графе // Современные методы теории краевых задач : материалы международной конференции : Воронежская весенняя математическая школа Понтрягинские чтения XXVII. Дополнительный выпуск Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2016. — С. 10-12.

9. Газиев Э.Л., Копачевский Н.Д. (Gaziev E.L., Kopachevsky N.D.) Малые движения и собственные колебания системы «жидкость-баротропный газ» // Таврический вестник информатики и математики, 2016 г. № 2 (31). С. 18-55

10. Зверева М.Б. Об адаптации метода конечных элементов для задачи с разрывными решениями / М.Б. Зверева, Ж.О. Залукаева, С.А. Шабров // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Физика. Математика .— Воронеж, 2016 .— № 4. С. 112-120. http://www.vestnik.vsu.ru/pdf/physmath/2016/04/2016-04-11.pdf

11. Зверева М.Б. Моделирование колебаний системы струн на графе с вязкоупругой пружиной в узле / М.Б. Зверева, М.И. Каменский // Современные методы теории краевых задач : материалы международной конференции : Воронежская весенняя математическая школа Понтрягинские чтения XXVII. Дополнительный выпуск Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2016. — С. 12-13.

 

Контакты

Раздел в разработке 🙁